Dfür die vielen Antworten. Hier einige Kommentare zu den bisherigen Fragen.
Es ist richtig: BS haben tatsächlich ursprünglich nur Formeln für plain vanilla europ. Calls und Puts veröffentlicht. Wenn ich von Black Scholes Preisen schreib, dann greife ich bei den übrigen Optionspreisen auf Ihr modell zurück, d.h. der Aktienkurs folgt (unter dem risikoneutralen Maß) dem stochastischen Prozess
dS = r S dt + Vol S dW,
wobei S = Aktienkurs, r = risikoloser Zins, dt = infinit. kleiner Zeitschritt, dW = Inkrement eines Wienerprozesses ist.
(Der droift muss hier nicht um eine Dividendenzahlung angepasst werden, da der DAX ein Performance-Index ist, d.h. Dividenden werden bei der Berechnung wieder angepasst).
Legt man dieses Modell zu Grunde, dann existieren zahlreiche weitere geschlossene Optionsformeln. Die verwendete Formel für Tunnels ergibt sich dann z.B., wenn man den Tunnel durch einen Double-Strike Call und einen Double Strike Put repliziert. Die Formeln dafür sind recht umfangreich, lassen sich aber z.B. in Haug: The Complete Guide to Option Pricing Formulas, S. 72 - 76 nachvlooziehen (ich bin mir aber ziemlich sicher, dass man das noch einfacher schreiben kann, indem man einfach die Wahrscheinlichkeit ausrechnet, mit der sich der Aktienkurs immer innerhalb der Ober-und Untergrenze bewegt).
Zur Wahl der Vola: Zunächst einmal sorry, 20% ist tatsächlich etwas zu hoch (war da nicht ganz auf dem laufenden). Aber ich denke der VDAX ist schon ein recht guter Indikator, anderfalls käönnt Ihr auch die impl. Vola von der EUREX nehmen. Der VDAX beläuft sich zur Zeit auf 14.36%. Setzt man diese in die Optionsformel ein, dann ergibt sich ein Preis von € 35.11 €. Zum Vergleich: Die Clickoptionsqoutierung liegt momentan bei 64.36 €. Um auf diesen Preis zu kommen, müsste ich eine Vola von 10% annehmen. Das ist mit Sicherheit zu niedrig. Vergleicht hierzu auch einmal die impliziten Volas für Standard-Calls auf
www.onvista.de.
Natürlich kann man diese Brechnungen immer angreifen, indem man das zu Grunde liegende Modell angreift. Ich befürchte jedoch, dass auch komplexere Modelle wie z.B. Heston (stochastische Vola) oder Bakshi, Cao, Chen (stochastische Vola + Sprünge) zu ähnlichen Ergebnissen gelangen werden. Diese haben jedoch den Nachteil, dass sie erheblich schwerer zu kalibrieren sind.
So, das wärs, ich freue mich schon auf Eurer Kommentare